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已知A、B、C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且幾何體O-ABC為正三棱錐，若A、B兩點的球面距離為π，則正三棱錐的側面與底面所成角的余弦值為______．
作出圖形，
∵A、B兩點的球面距離為π，
∴球心角∠AOB=
π
3
，
∵OA=OB=3，∴AB=3．
∵幾何體O-ABC為正三棱錐，∴幾何體O-ABC為正四面體，
設正四面體O-ABC的棱長為2，取AC中點D，連接OD，BD，
∵OA=OC=AC=AB=BC=2，
∴OD⊥AC，BD⊥AC，OD=BD=
3
，
∴∠ODB是正三棱錐的側面與底面所成角，
∴cos∠ODB=
(
3
)2+(
3
)2-22
2×
3
×
3
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求：
（1）異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（2）二面角A-ED-B的正弦值；
（3）此幾何體的體積V的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的相鄰兩側面所成的角為α，則α的取值范圍（　　）
A．（
π
2
，π）		B．（
π
3
，π）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
3
，
π
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上．
（1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；
（2）當AB1⊥MN時，求二面角M-AB1-N的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=
2
．
（1）證明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求二面角A-BC-B′的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影．給出下列結論：

①AF⊥PB；      ②EF⊥PB；
③AF⊥BC；      ④AE⊥平面PBC．
其中正確命題的序號是　   　．

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