Question

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍

Answer 1

①在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,② 

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況,確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)取值區(qū)間,進(jìn)一步確定原函數(shù)的單調(diào)性  （Ⅱ）先把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為在上恒成立 求其導(dǎo)函數(shù),分類研究原函數(shù)的單調(diào)性及值域變化確定 的取值范圍
試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/2/15vgz3.png" style="vertical-align:middle;" />，=2時(shí)，，
，
當(dāng)，解得或；當(dāng)，解得，
∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減      5分
（Ⅱ）等價(jià)于在上恒成立，
即在上恒成立
設(shè)，則， 
①若，，函數(shù)為增函數(shù)，且向正無(wú)窮趨近，顯然不滿足條件；
②若，則∈時(shí), 0恒成立，
∴在上為減函數(shù)，
∴在上恒成立，
即在上恒成立；
③若，則=0時(shí)，，∴時(shí)，，
∴在上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，不能使在上恒成立
綜上，          12分
考點(diǎn)：1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法；2  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；3 二次函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)