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設z為虛數，求證：ω=為純虛數的充要條件是|z|=1.

證明：因為z為虛數，所以ω=≠0,

所以ω為純虛數ω+ω=0+=0.

*+=0(z-1)(+1)+(z+1)(-1)=0z·=1|z|2=1|z|=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設z是虛數，ω=z+
1
z
，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；
（2）設u=
1-z
1+z
，求證：u為純虛數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設z是虛數，ω=z+是實數，且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;

(2)設u=,求證:u為純虛數;

(3)求ω-u2的最小值.

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設z是虛數是實數,且.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;

(2)設求證:u為純虛數;

(3)求的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011江蘇省第二學期高二期中數學（理科）試題 題型：解答題

（Ⅰ）（20分）在復數范圍內解方程(i為虛數單位)

   （Ⅱ）設z是虛數，ω=z+是實數，且－1＜ω＜2

（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（10分）

（2）設u=，求證：u為純虛數；（5分）

（3）求ω－u2的最小值,（5分）

 

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