（本題滿分14分）已知橢圓C：
=1(a＞b＞0)的離心率為
，短軸一
個端點到右焦點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：
的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
解：（1）設橢圓的半焦距為
，依題意
---------------- 3分
，------------------------------4分
所求橢圓方程為
------------------------------5分
（2）如圖，設P點坐標為
,--------------------------6分
若
，則有
.-----------------------7分
即
-----------------------------8分
有
兩邊平方得
……①------------------------------9分
又因為
在橢圓上,所以
……②------------------------------10分
①,②聯(lián)立解得
------------------------------11分
所以滿足條件的有以下四組解
，
，
，
------------------------------13分
所以,橢圓C上存在四個點
，
，
，
，分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直. -----------14分
解析
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的方程為
它的一個焦點與拋物線
的焦點重合，離心率
過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線
交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點
求直線的方程
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點
到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點,試證明
為定值;
|
且交于點M,求
與
面積之和的最小值． 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小
題滿分13分）
已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜
率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1
），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,
)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足
cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)
＋
為定值．
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，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標．
的焦點的極坐標 .
(t為參數(shù))與曲線
=1的位置關系是( )