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如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

（1），（2）

解析試題分析：（1）求空間角，一般利用空間向量解決.首先要建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，由平面平面及，運(yùn)用面面垂直性質(zhì)定理，可得，這樣確定豎坐標(biāo).橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)可根據(jù)右手系建立.因?yàn)楫惷嬷本�與所成角等于向量與夾角或其補(bǔ)角，而異面直線與所成角范圍為，所以 ，（2） 直線和平面所成角與向量與平面法向量夾角互余或相差，而直線和平面所成角范圍為，所以.
試題解析：

∵，又∵面面，面面，
，∴，∵BD∥AE，∴，  2分
如圖所示，以C為原點(diǎn)，分別以CA，CB為x，y軸，以過(guò)點(diǎn)C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵，∴設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，
則，，，
，，.
（1），
則與所成角為.   5分
（2）設(shè)平面ODM的法向量，則由，且可得
令，則，，∴，設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則
，
∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為．      10分
考點(diǎn)：利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),計(jì)算:

(1)·.
(2)EG的長(zhǎng).
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,底面, ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點(diǎn)，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點(diǎn)，且，當(dāng) B1D⊥面PMN時(shí)，求的值.
 

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