Question

如果存在正整數ω和實數φ使得函數f（x）=cos²（ωx+φ）（ω，φ為常數）的圖象如圖所示（圖象經過點（1，0）），那么ω的值為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：化簡函數的表達式為一個角的三角函數的形式，通過周期的范圍，確定ω的范圍，利用圖象經過點（1，0），以及，縮小ω的范圍，根據ω為整數，求出ω的值．
解答：解：由f（x）=cos²（ωx+φ）=及圖象知：函數的半周期在（，1）之間，即得，正整數ω=2或3；
由圖象經過點（1，0），所以知2ω+2ϕ=（2k+1）π（k∈Z），2ω=-2ϕ+（2k+1）π
由圖象知，
即，得cos2ω＜0，又ω為正整數，所以ω=2，
故選B
點評：本題是基礎題，考查三角函數的解析式的求法，周期的應用，圖象的特殊點的應用，考查發現問題解決問題的能力．