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設函數f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，則導數f'（-1）的取值范圍（　　）
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]
分析：先對原函數進行求導可得到f′（x）的解析式，將x=-1代入可求取值范圍．
解答：解：∵f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1
∴f′(x)=
3
sinθx2+cosθx+4
∴f′(-1)=
3
sinθ-cosθ+4=2sin（θ-
π
6
）+4
∵θ∈[0， 
5π
6
]∴θ-
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]∴sin(θ-
π
6
)∈[-
1
2
，1]
∴f′（-1）∈[3，6]
故選A．
點評：本題主要考查函數求導和三角函數求值域的問題．這兩個方面都是高考中必考內容，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，給出下列命題：
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②函數f（x）在區間(-
π
12
，
5π
12
)內是增函數；
③函數f（x）是奇函數；
④圖象C關于點(
π
3
，0)對稱．
⑤|f（x）|的周期為π
其中，正確命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）在一次人才招聘會上，有A、B、C三種不同的技工面向社會招聘．已知某技術人員應聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2 （允許受聘人員同時被多種技工錄用）．
（I）求該技術人員被錄用的概率；
（Ⅱ）設X表示該技術人員被錄用的工種數與未被錄用的工種數的積．
i） 求X的分布列和數學期望；
ii）“設函數f(x)=3sin
(x+X)4
π，x∈R是偶函數”為事件D，求事件D發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面積為
3
2
  ，求
b+c
sinB+sinC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）是否可以由函數f（x）的圖象經過平移變換得到一個偶函數的圖象？若可以，說明怎樣變換得到；若不可以，說明理由．

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