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（2013•樂山二模）如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為（　　）
分析：先根據拋物線方程及兩條曲線交點的連線過點F得到交點坐標，代入雙曲線，把
p
2
=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關于離心率e的方程，進而可求得e
解答：解：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F
∴兩條曲線交點為（
p
2
，p），
代入雙曲線方程得
p2
4
a2
-
p2
b2
=1，
又
p
2
=c
∴
c2
a2
-4×
c2
b2
=1，化簡得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
2
=（1+
2
）2
∴e=
2
+1
故選C．
點評：本題的考點是拋物線的簡單性質，主要考查拋物線的應用，考查雙曲線的離心率，解題的關鍵是得出a，c的方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）函數f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于aKm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為
3
a
3
a
km．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知數列{an}有a1=a，a2=p（常數p＞0），對任意的正整數n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（I）試判斷數列{an}是否是等差數列，若是，求其通項公式，若不是，說明理由；
（II）令Pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，Tn是數列{Pn}的前n項和，求證：Tn-2n＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知f(x)=-
4+
1
x2
，點Pn(an，-
1
an+1
)在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求證：數列{
1
a
2
n
}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
a
2
n
•
a
2
n+1
}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，存在正整數t，使得Sn＜t2-t-
1
2
恒成立，求最小正整數t的值．

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