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在拋物線上恒有兩點關于直線y=kx3對稱,求k的取值范圍.

答案:-1解析:

解法一:設BC關于直線y=kx3對稱,直線BC方程為x=kym,代入,得

BC中點,則

∵點在直線y=kx3上,

又∵BC與拋物線交于不同兩點,

m代入化簡得

,解得-1k0

解法二:(點差法)BC中點必在曲線內部且

.∴

BC中點M的坐標為必在曲線內部.

,-1k0


提示:

BC兩點關于直線y=kx3對稱,可得直線BCx=kym.由BC兩點關于直線y=kx3對稱可得mk的關系式,而直線BC與拋物線有兩交點,∴Δ0,即可求得k的范圍.


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