（08年浦東新區模擬理） 已知二次曲線Ck的方程：
．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線
有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；
（3）
、
為正整數，且<，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點
與點
，
滿足
？若存在，求、的值；若不存在，說明理由．
解析：（1）當且僅當
即 
時，方程表示橢圓；
當且僅當
，即
時，方程表示雙曲線．
（2）解法一：由
化簡得：
--6分
≥0，即
≥6或k≤4（舍）
∵雙曲線實軸最長，∴k取最小值6時，
最大即雙曲線實軸最長，
此時雙曲線方程為
．
解法二：若Ck表示雙曲線；則
，不妨設雙曲線方程為
聯立
得
與直線
有公共點，
∴
即
，∴
，
∴實軸最長的雙曲線方程為．
解法三：不妨先求得
關于直線的對稱點
，
設直線與雙曲線左支交點為M，則
∴
，∴實軸最長的雙曲線方程為．
解法四：設雙曲線與直線公共點為
則
有解，即
有解，
∴
∴
， ∴實軸最長的雙曲線方程為．
（3）由（1）知
、
、
是橢圓，
、
、
、
是雙曲線，結合圖像的幾何性質，任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間也無公共點
設
，
，
，
則根據橢圓、雙曲線定義及
（即
），應有
，
所以
+
=8，
所以這樣的
、
存在，且
或
或
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年浦東新區模擬） 棱長為2的正方體
中，點
是棱的CC1中點．
（1）求直線
與平面
所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）求四面體ACPD1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年浦東新區模擬） 已知函數f (x) =
（a、b為常數）.
（1）若
，解不等式
；
（2）當x∈[
，2]時，f (x)的值域為 [
，2]，求a、b的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年浦東新區模擬） 已知等差數列
，
是的前
項和，且
．
（1）求
的通項公式；
（2）判別方程
是否有解，說明理由；
（3）設
，
是
的前n項和，是否存在正數
，對任意正整數
，使
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年浦東新區模擬文）已知二次曲線
的方程：
．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對于點
，是否存在曲線交直線
于
、
兩點，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）已知與直線 有公共點，求其中實軸最長的雙曲線方程．
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所對邊的長分別為
，設向量
，
, 若
．
的取值范圍．