Question

甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統計如圖所示．
（Ⅰ）現要從中選派一人參加英語口語競賽，從統計學角度，你認為派哪位學生參加更合適，請說明理由；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）已知甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統計如圖所示分別寫出甲和乙的成績，求其平均值和方差，再進行判斷；
（Ⅱ）已知記這三次成績中高于80分的次數為ξ，可以取ξ=0，1，2，3，分別求出其概率，列出分布列，從而求出其數學期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲的成績為：74，85，86，90，93；
乙的成績為：76，83，85，87，97；
∴

.

x

_甲=

74+85+86+90+93

5

=85.6，

.

x

_乙=

76+83+85+87+97

5

=85.6，
DX_甲=

1

5

[（74-85.6）²+（85-85.6）²+（86-85.6）²+（90-85.6）²+（93-85.6）²=

1

5

×209.20=41.84；
DX_乙═

1

5

[（76-85.6）²+（83-85.6）²+（85-85.6）²+（87-85.6）²+（97-85.6）²=

1

5

×231.2=46.24；
DX_甲＜DX_乙，
甲的水平更穩定，所以派甲去；（6分）
（Ⅱ）高于80分的頻率為

4

5

，故每次成績高于80分的概率p=

4

5

，
ξ取值為0，1，2，3，ξ～B(3，

4

5

)
P(ξ=0)=

C

0 3

(

4

5

)0(

1

5

)3=

1

125

；
  P(ξ=1)=

C

1 3

(

4

5

)1(

1

5

)2=

12

125

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)1=

48

125

；  
  P(ξ=3)=

C

3 3

(

4

5

)3(

1

5

)0=

64

125

，
其分布列如下圖：

ξ	0	1	2	3
P	1 125	12 125	48 125	64 125

Eξ=np=3×

4

5

=

12

5

（12分）

點評：此題主要考查平均值和方差的求法，計算時要認真，列出其分布列，從而求出數學期望，注意當數據平均值一樣時，就看方差，此題是一道中檔題．