Question

（2011•豐臺區二模）已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求數列{a_n}的前n項和S_n；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足bn=ean，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（I）利用等差數列的首項a₁及公差d表示a₂，S₅，聯立方程可求首項a₁及公差d，再利用等差數列的求和公式可求
（II）由（1）可得數列{b_n}為等比數列，利用等比數列的求和公式可求

解答：（本小題共13分）
解：（Ⅰ）設數列{a_n}的首項為a₁，公差為d．
則

a1+d=4 5a1+ 5(5-1) 2 d=35

∴

a1=1 d=3

，…（5分）
∴a_n=3n-2．
∴前n項和Sn=

n(1+3n-2)

2

=

n(3n-1)

2

．                            …（7分）
（Ⅱ）∵a_n=3n-2，
∴b_n=e^3n-2，且b₁=e．                                             …（8分）
當n≥2時，

bn

bn-1

=

e3n-2

e3(n-1)-2

=e3為定值，…（10分）
∴數列{b_n}構成首項為e，公比為e³的等比數列．                     …（11分）
∴Tn=

e(1-e3n)

1-e3

=

e3n+1-e

e3-1

．                                        …（13分）
數列{b_n}的前n項的和是Tn=

e3n+1-e

e3-1

．

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式、求和公式的應用，利用基本量首項a₁及公差d表示等差數列的通項及和是數列部分最基本的考查．