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解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點，，是橢圓的兩焦點，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設、是橢圓上任兩點，且直線、的斜率分別為、，若存在常數使，求直線的斜率.

（I）；（II）。

解析試題分析：(I)根據,可知a=2,所以再把點A的坐標代入橢圓方程求出b的值，求出橢圓的方程.
（II）設直線AC的方程：，由，得：
點C，同理求出D的坐標，再利用斜率公式即可證明CD的斜率為定值.
（I）所求橢圓方程…………………3分；
（II）設直線AC的方程：，由，得：
點C…………………………..5分；
同理 ………………………..6分；
 
……………………8分；
要使為常數， +（1-）=0，
得…………………………10分.
考點：橢圓的定義、標準方程，直線與橢圓的位置關系.
點評：橢圓上的點到兩焦點的距離之和為定值，也就是常數2a,再根據其它條件建立關于b的方程，求出b即可得到橢圓的標準方程.
在證明CD的斜率為定值時，關鍵是求出點C，D的坐標，需要用直線方程與橢圓方程聯立求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的的允許值，的內心在定直線。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結并延長交直線于點，線段的中點記為點.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系， 并證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數，使得？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

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