Question

（本題滿分12分）
某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

組號	分組	頻數	頻率
第1組		5	0.050
第2組		①	0.350
第3組		30	②
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計		100	1.000

頻率分布表

Answer 1

解：（1）由題可知，第2組的頻數為人,    ……………… 1分
第3組的頻率為,             ……………… 2分
頻率分布直方圖如下:                                          ……………… 5分
（2）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人,  ……… 6分     第4組:人,     ……… 7分
第5組:人,    ……… 8分    所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。
（3）設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,
則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:                           …………… 10分
第4組至少有一位同學入選的有: 9種可能。                                        所以其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為………… 12分

解析