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已知：正數(shù)數(shù)列an中，若關于x的方程有相等的實根
（1）若a1=1，求a2，a3的值；并證明
（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn對一切n∈N+都成立的a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由得an+1=3an+2，再由an+1=3an+2得an+1+1=3（a1+1），由此能夠證明．
（2）當a1=a時，an+1=（a+1）•3n-1，bn=（a+1）•3n-1-1-（3n-12）•2n，bn+1-bn=（a+1）•2•3n-1-（3n-6）•2n≥0對一切n∈N+都成立，由此能求出使bn+1≥bn對一切n∈N+都成立的a的取值范圍．
解答：解：（1）由得an+1=3an+2∴
由an+1=3an+2得an+1+1=3（a1+1），
所以an+1為首項為2公比為3的等比數(shù)列
得an+1=2•3n-1（5分），
（8分）
（2）當a1=a時，an+1=（a+1）•3n-1，bn=（a+1）•3n-1-1-（3n-12）•2n
bn+1-bn=（a+1）•2•3n-1-（3n-6）•2n≥0對一切n∈N+都成立，所以
令，，
所以，所以（16分）
點評：本題考查數(shù)列的性質和綜合運用，解題時要注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：正數(shù)數(shù)列{an}的通項公式an=
2×3n+2
3n-1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的最大項；
（2）設bn=
an+p
an-2
，確定實常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）（理）數(shù)列{Cn}，滿足C1＞-1，C1≠
2
，Cn+1=
Cn+p
Cn+1
，其中p為第（2）小題中確定的正常數(shù)，求證：對任意n∈N*，有C2n-1＞
2
且C2n＜
2
或C2n-1＜
2
且C2n＞
2
成立．
（文）設{bn}是滿足第（2）小題的等比數(shù)列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：正數(shù)數(shù)列an中，若關于x的方程x2-
an+1
x+
3an+2
4
=0(n∈N+)有相等的實根
（1）若a1=1，求a2，a3的值；并證明
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜
3
4

（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn對一切n∈N+都成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）已知正項數(shù)列{an}中，a1=6，點An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；數(shù)列{bn}中，點Bn（n，bn）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數(shù)n，不等式
an+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
an
n-2+an
≤0成立，求正數(shù)a的取值范圍．（只理科答）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年天津市河東區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}中，a1=6，點在拋物線y2=x+1上；數(shù)列{bn}中，點Bn（n，bn）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數(shù)n，不等式≤0成立，求正數(shù)a的取值范圍．（只理科答）

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