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（2012•昌平區一模）某類產品按工藝共分10個檔次，最低檔次產品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產最低檔產品60件，每提高一個檔次將少生產3件產品．則獲得利潤最大時生產產品的檔次是（　　）
分析：檔次提高時，帶來每件利潤的提高，產量下降，第k檔次時，每件利潤為[8+2（k-1）]，產量為[60-3（k-1）]，根據：利潤=每件利潤×產量，列函數式，利用配方法求函數的最值，即可得到結論．
解答：解：由題意，第k檔次時，每天可獲利潤為：y=[8+2（k-1）][60-3（k-1）]=-6k2+108k+378（1≤x≤10）
配方可得y=-6（k-9）2+864，
∴k=9時，獲得利潤最大
故選C．
點評：本題考查二次函數，考查利用數學知識解決實際問題．檔次提高時，帶來每件利潤的提高，產量下降，列函數式時，要注意這“一增一減”．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區一模）一圓形紙片的圓心為點O，點Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點．把紙片折疊使點A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點．當點A運動時點P的軌跡是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區一模）已知函數f(x)=lnx+
1x
+ax，x∈(0，+∞)（a為實常數）．
（1）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．

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（2012•昌平區一模）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．

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（2012•昌平區一模）已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=7，則|
b
|=
2
6
2
6
．

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