Question

已知

a

+

b

=2

i

-8

j

+

k

，

a

-

b

=-8

i

+16

j

-3

k

（

i

，

j

，

k

兩兩互相垂直），那么

a

•

b

=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的兩個向量的和與差的表示式，兩個式子相加或相減，得到兩個向量的表示形式，再求出兩個向量的數量積．

解答：解：∵

a

+

b

=2

i

-8

j

+

k

，

a

-

b

=-8

i

+16

j

-3

k

，
∴把上面兩個式子相加得到

a

= -3

i

+4

j

-

k

，

b

=  5

i

-12

j

+2

k

，
∴

a

•

b

=(-3

i

+4

j

-

k

)• (  5

i

-12

j

+2

k

)=-65，
故答案為：-65．

點評：本題考查空間向量的數量積，本題解題的關鍵是寫出兩個向量的表示形式，注意基底是兩兩垂直的向量．