Question

某集團準備投資1200萬元興辦一所完全中學(包括初中和高中)，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組數據列表(以班為單位)如下：

根據物價部門的規定：初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、公辦費以外，每生每年可收取600元；高中每生每年可收取1500元．因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜，教師實行聘任制，初、高中的教育周期均為三年．請你合理安排招生計劃，使得年利潤最大．照這樣計算，大約經過多少年可收回全部投資？

Answer 1

答案：
解析：

解：設初中x個班，高中y個班，則 　　 　　記年利潤為S，則S＝3x＋6y－2.4x－4y． 　　所以S＝0.6x＋2y． 　　作出(1)，(2)表示的平面區域，則問題就轉化為圖中陰影部分 　　求直線0.6x＋2y－S＝0截距的最大值． 　　由解得 　　所以A(18，12)． 　　過A作0.6x＋2y＝0的平行線，即可求得Smax＝34.8． 　　設要過n年可收回投資，則 　　11.6＋23.2＋34.8(n－2)＝1200．所以n＝35.5．故學校規模為初中18個班、高中12個班，最大年利潤為34.8萬元，約36年可收回全部投資．