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精英家教網若定義在[-1，1]上的兩個函數f（x）、g（x）分別是偶函數和奇函數，且它們在[0，1]上圖象如圖所示，則不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集（　　）
A、（-
1
3
，0）∪（
1
3
，1）
B、（-
1
3
，
1
3
）
C、（-1，-
1
3
）
D、（-
1
3
，0）
分析：利用奇函數、偶函數的對稱性，奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，
f(x)
g(x)
＜0表示
f（x）和g（x）的函數值的符號相反．
解答：解：∵定義在[-1，1]上的兩個函數f（x）、g（x）分別是偶函數和奇函數，
函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且還過點（-1，0）、（-
1
3
，0），g（x）的圖象關于原點對稱，且還過點（-1，0），
不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集：（-
1
3
，0）∪（
1
3
，1），
故選 A．
點評：本題考查奇函數、偶函數的圖象的對稱性，利用圖象解題，增強直觀性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷f （x）在[-1，1]上的單調性，并證明你的結論；
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（
1
x-1
）；
（3）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0）上是增函數，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設函數f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
π
3
．
其中真命題的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）已知定義在[-1，1]上的奇函數f（x），在x∈（0，1]時，f（x）=
2x4x+1
．
（1）當x∈[-1，1]時，求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函數y=g（x）的值域；
（3）若關于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求實數λ的取值范圍．

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