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數列{}的前n項和為,
(1)設,證明:數列是等比數列;
(2)求數列的前項和

(1)根據題意,由于,那么可知遞推關系式,進而得到證明。
(2)

解析試題分析:(1) 因為,
所以   ① 當時,,則, 1分
② 當時,, 2分
所以,即,
所以,而, 4分
所以數列是首項為,公比為的等比數列,所以. 6分
(2)由(1)得
所以  ①,
, 8分
②-①得:, 10分
. 12分
考點:錯位相減法,等比數列
點評:主要是考查了遞推關系式和數列求和的運用,屬于基礎題。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

三個不同的數成等差數列,其和為6,如果將此三個數重新排列,他們又可以成等比數列,求這個等差數列。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列滿足:均在直線上.
(I)證明數列為等比數列,并求出數列的通項公式;
(II)若,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設各項均為正數的數列的前項和為,滿足構成等比數列.
(1) 證明:
(2) 求數列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數,有

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列.
(Ⅰ) 求數列的通項公式;
(Ⅱ) 證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列的前項和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求數列的通項公式;
(Ⅲ) 證明:對一切正整數,有.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列,,記,
,),若對于任意,,成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ) 求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)= m·log2x + t的圖象經過點A(4,1)、點B(16,3)及點C(Sn,n),其中Sn為數列{an}的前n項和,n∈N*.
(Ⅰ)求Sn和an;
(Ⅱ)設數列{bn}的前n項和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前n項和為,=1,且
(1)求,的值,并求數列的通項公式;
(2)解不等式

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