Question

（20分）已知函數是在上每一點處均可導的函數，若在上恒成立。
（１）①求證：函數在上是增函數；
②當時，證明：；
（２）已知不等式在且時恒成立，求證：
…

Answer 1

解（１）①由，，由可知在上恒成立，
從而有在上是增函數。
②由①知在上是增函數，當時，有
，于是有：
兩式相加得：
（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立
由數學歸納法可知：時，有：
恒成立
設，則，則時，
恒成立
令，記
又，
又


將（**）代入（*）中，可知：…
于是：…

略