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已知函數f(x)=
a•2x+a-1
2x+1
．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（2）在（1）的條件下，解關于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
（1）∵f（x）為奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
即a-
1
2-x+1
=-a+
1
2x+1
，
則2a=
1
2x+1
+
1
2-x+1
=
1
2x+1
+
2x
2x+1
=1，
∴a=
1
2
．
∴f(x)=
1
2
-
1
2x+1
；
（2）f（x）定義域為（-∞，+∞），原函數即f(x)=
1
2
-
1
2x+1
，易得f（x）為R上的增函數．
由f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
得f[loga（x+1）]＞-f[loga（
1
3x-5
）]=f[-loga（
1
3x-5
）]=f（[loga（3x-5）]，
∵f（x）為R上的增函數．
∴loga（x+1）＞loga（3x-5），
若a＞1，則
x+1＞3x-5
3x-5＞0
，解得
5
3
＜x＜3．
若0＜a＜1，則
x+1＜3x-5
x+1＞0
，解得x＞3．
綜上：a＞1，不等式的解集為{x|
5
3
＜x＜3}．
當0＜a＜1，不等式的解集為{x|x＞3}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=lg（
2
1-x
+a）是奇函數，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解關于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在區間（-1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=ln（
1+9x2
-3x）-1，則f（x）+f（-x）=（　　）
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若對任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）在區間[0，1]上的單調性；
（3）若對任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域與值域相同的奇函數稱為“八卦函數”，下列函數中是“八卦函數”的是（　　）
A．y=
2013x+2013-x
2
B．y=ln
2014-x
2014+x
C．y=x-
1
3
D．y=|x|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當a=0時，求證函數f（x）在它的定義域上單調遞減
（2）是否存在實數a使得區間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）求實數a的取值范圍，使函數g（x）=f（x）+2x+1在R上恒為增函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，若f（x）-g（x）=（
1
2
）x，則f（1）-g（-2）=______．

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