Question

(2004北京，8)函數其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定f(P)={y|y=f(x)，xP}，f(M)={y|y=f(x)，xM}，給出下列四個判斷：①若，則；②若，則；③若P∪M=R，則f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R．其中正確判斷有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：B
解析：

若P=[1，2]，M=[－2，－1]，則f(P)=[1，2]，f(M)=[1，2]，，①不正確；若，則P與M中只能有一個公共元素0，則f(P)與f(M)也含有公共元素0，，②正確；若P=[0，＋∞)，M=(－∞，0)，則f(P)=[0，＋∞)，f(M)=(0，＋∞)，f(P)∪f(M)=[0，+∞)≠R，③錯誤；④是正確的，用反證法：假設f(P)∪f(M)=R，由P∪M≠R知存在，即，且，則，且由假設得，．由定義得，，則，由函數定義知，，則，且，即，這與f(P)∪f(M)=R矛盾，假設不成立，故命題成立．故選B．