Question

已知cosα=

1

5

，-

π

2

＜α＜0，則

cos( π 2 +α)

tan(α+π)cos(-α)tanα

的值為（　　）

• A．2

  6

• B．-2

  6

• C．-

  6

  12

• D．

  6

  12

Answer 1

分析：由α的范圍及cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而確定出tanα的值，然后利用誘導公式將所求的式子化簡后，再利用同角三角函數間的基本關系化簡，約分后將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosα=

1

5

，-

π

2

＜α＜0，
∴sinα=-

1-( 1 5 )2

=-

2 6

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2

6

，
則

cos( π 2 +α)

tan(α+π)cos(-α)tanα

=

-sinα

tanαcosαtanα

=

-sinα

tanαcosα• sinα cosα

=-

1

tanα

=

1

2 6

=

6

12

．
故選D

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，余弦函數的奇偶性，以及誘導公式的運用，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．