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在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．
(1) .(2)

試題分析：（1）將平移到，根據異面直線所成角的定義可知為異面直線與所成角（或它的補角），在中求出此角即可；
（2）根據，則就是幾何體的高，再求出底面積，最后根據三棱錐的體積公式 求解．
試題解析：（1）因為，所以（或其補角）是異面直線與所成角.     1分
因為,,所以平面，所以.        3分
在中,,      5分
所以異面直線與所成角的余弦值為．                 6分
（2）因為//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離              8分
設到平面的距離為，
因為，所以             10分
可得                     11分
直線與平面的距離為．             12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，是棱的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β表示兩個不同的平面，m是一條直線且m?α，則：“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面與平面平行的條件可以是（  ）
A．內有無窮多條直線與平行B．直線a//,a//
C．直線a,直線b,且a//,b//D．內的任何直線都與平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：
①若，∥，則∥；
②若∥，∥，則∥；
③若，∥，則∥且∥；
④若，則∥
其中真命題的個數是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

垂直于同一條直線的兩條直線一定
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知不重合的直線m、l和平面，且，．給出下列命題：
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則，
其中正確命題的個數是（   ）
A．1B．2C．3 D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數為________．

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