Question

已知曲線y=x³+x-2在點P₀處的切線l₁平行直線4x-y-1=0，且點P₀在第三象限，
（1）求P₀的坐標；
（2）若直線l⊥l₁，且l也過切點P₀，求直線l的方程．

Answer 1

（1）由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
當x=1時，y=0；
當x=-1時，y=-4．
又∵點P₀在第三象限，
∴切點P₀的坐標為（-1，-4）；
（2）∵直線l⊥l₁，l₁的斜率為4，
∴直線l的斜率為-

1

4

，
∵l過切點P₀，點P₀的坐標為（-1，-4）
∴直線l的方程為y+4=-

1

4

（x+1）即x+4y+17=0．