Question

已知函數(shù)，,

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；

(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)利用“定義法”證明。在區(qū)間上是減函數(shù)

(3) 若，由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上，當(dāng)時，有最小值，且最小值為2。

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)時，，若為奇函數(shù)，則

即,所以

(2)若，則=

設(shè)為, =

∵

∴,∴>0

所以，，因此在區(qū)間上是減函數(shù)

(3) 若，由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，下面證明在區(qū)間上是增函數(shù).

設(shè) , =

∵,

∴

∴

所以 ，

因此在區(qū)間上上是增函數(shù)

因此，在區(qū)間上，當(dāng)時，有最小值，且最小值為2

考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用

點評：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，要注意定義域關(guān)于原點對稱。利用定義法研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意遵循“設(shè)，作差，變形，定號，結(jié)論”等步驟，關(guān)鍵是變形與定號。函數(shù)的單調(diào)性的基本應(yīng)用之一是求函數(shù)的最值。