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(本題滿分12分)

已知橢圓的一個焦點是(1,0),兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點,設點關于軸的對稱點為.求證:直線過軸上的一定點,并求出此定點坐標.

 

【答案】

解：(1)因為橢圓C的一個焦點是（1,0），所以半焦距c=1.

因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.

所以，解得,所以橢圓的標準方程為. ……4分                  

(2)設直線與聯立并消去x得:

.

由D=(24m）-4×36×(3m2+4)=16(9m2-36)>0  得m>2或m<-2

設,，    ………7分

   由已知得A1(x1,-y1)，根據題設條件設定點為T(t,0)，

得，即.                             ………9分


所以

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數a的取值范圍．

 

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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