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已知四面體ABCD，O為△BCD內一點(如圖)，則＝(＋＋)是O為△BCD重心的(　　)

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件

‘

C.若O是△BCD的重心，則＝＋＝＋×(＋)＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(＋＋)，

若＝(＋＋)，

則－＋－＋－＝0，

即＋＋＝0.

設BC的中點為P，則－2＋＝0，

∴＝－2，即O為△BCD的重心.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD（圖1），沿AB、AC、AD剪開，展成的平面圖形正好是圖2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的頂點A1、A2、A3重合于四面體的頂點A）．
（1）證明：AB⊥CD．
（2）當A1D=10，A1A2=8時，求四面體ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、在已知四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，EF=5，AB=8，CD=6，則AB與CD所成的角的大小
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長均為2，且四面體ABCD的頂點A、B、C、D都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　　）
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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