Question

定理：若函數在閉區間[m，n]上是連續的單調函數，且，則存在唯一一個。已知
（1）若是減函數，求a的取值范圍。
（2）是否存在同時成立，若存在，指出c、d之間的等式關系，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）
（2）

（1）

依題意恒成立
即
顯然
，故a的取值范圍是                                                …………6分
（2）由（1）知：當a=1時，上是減函數
且
∴存在唯一                          …………8分
同理由上是減函數
且
知存在
即成立                                     …………10分
由
及的唯一性知
綜上可知，存在c，d使同時成立，
且                                                                                  …………13分