Question

若三棱柱的一個側面是邊長為2的正方形，另外兩個側面都是有一個內角為60°的菱形，則該棱柱的體積等于（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：先求側棱與底面所成角的余弦，然后求出棱柱的高，再求棱柱的體積．

解答：解：如圖在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，設∠AA₁B₁=∠AA₁C₁=60°，
由條件有∠C₁A₁B₁=60°，作AO⊥面A₁B₁C₁于點O，
則cos∠AA1O=

cos∠AA1B1

cos∠B1A1O

=

cos600

cos300

=

1

3

=

3

3

∴sin∠AA1O=

6

3

∴AO=AA1•sin∠AA1O=

2 6

3

∴VABC-A1B1AOC1=S△A1B1C1•AO=

1

2

×2×2×sin600×

2 6

3

=2

2

故選B．

點評：此題重點考查立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時考查空間想象能力；具有較強的空間想象能力，準確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準確應用是解決此題的關鍵．