Question

已知二次函數y=x²-2(m-1)x+m²-2m-3,m∈R的圖象與x軸的兩交點為A(x₁,0)、B(x₂,0)，且x₁、x₂的倒數和為，求這個二次函數的解析式.

Answer 1

思路解析：直接求出兩根較為困難，故考慮使用根與系數的關系.

解：由題意，x₁、x₂是方程x²-2(m-1)x+m²-2m-3=0的兩個實數根.

∴x₁+x₂=2(m-1),x₁x₂=m²-2m-3.

∵+=，即 =，

∴ =.

∴m²-5m=0.

∴m=5或m=0.（注意檢驗m=5,0是否為分式方程的根）

經檢驗m=5，m=0都使原方程判別式Δ≥0.

∴所求二次函數的解析式為y=x²+2x-3或y=x²-8x+12.