Question

某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為，且相互間沒有影響.
(1）求選手甲進入復賽的概率；
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為，試求的分布列和數學期望.

Answer 1

(1）；(2)

解析試題分析：(1）選手甲進入復賽分為三類：①回答了三個題且都對，概率為；②回答了四個題答對三個，概率為；③回答了五個題答對三個，概率為，故選手進入復賽的概率為；(2)依題意，的可能取值為3,4,5，每個取值都分為兩種情況，即因淘汰而離開初賽，或者進入復賽．
試題解析：(1）設選手甲答對每個題的概率為，則，設“選手甲進入復賽”為事件，則選手甲答了3題都對進入復賽概率為：；或選手甲答了4個題，前3個2對1錯，第4次對進入復賽
，    4分
或選手甲答了5個題，前4個2對2錯，第5次對進入復賽
    6分
選手甲進入復賽的概率    7分
(2)的可能取值為3,4,5，對應的每個取值，選手甲被淘汰或進入復賽的概率



的分布列為：

X	3	4	5
P

    13分
考點：1、n次獨立重復試驗中事件A發生K次的概率；2、離散型隨機變量的分布列和期望.