Question

 （本題是選做題，滿分28分，請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫�(gè)題目中選兩個(gè)作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng).

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

A. 由切割線定理得 PA＝3，                            ………………3分

根據(jù)弦切角定理 得，           ………………4分

又因?yàn)?PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，     ………8分

由相交弦定理得 EC=4，                            ………………10分

在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC＝.         ………………14分

B.  ，                     ………………4分

設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，它在的作用下所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，                   ………………6分

∴ ，即，                          ………………10分

代入得，                     ………………12分

∴ .                                          ………………14分

 C. 直線的普通方程為：，                ………………4分

圓的普通方程為：，                ………………8分

圓心到直線的距離，             ………………12分

∴ 弦長(zhǎng).                        ………………14分

 D.                       ………………2分

，                                    ………………8分

∵ ，    ∴ ，

又，，     ∴，

∴ ，                              ………………12分

∴ .                 ………………14分