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已知f(x)=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
．  
（1）化簡f（x）；
（2）如果f(x)•tan
x
2
=
1+tan2
x
2
sinx
，求出x的值．
分析：（1）利用二倍角公式化簡1+cosx-sinx與1-cosx-sinx，然后求解f(x)=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
的最簡形式．
（2）函數f（x）代入方程，好求出tanx的值，然后求出x即可．
解答：（1）由于1+cosx-sinx=2cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
=2cos
x
2
•(cos
x
2
-sin
x
2
)，
1-cosx-sinx=2sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
=2sin
x
2
•(sin
x
2
-cos
x
2
)，
則 f(x)=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx

=
2cos
x
2
•(cos
x
2
-sin
x
2
)
2sin
x
2
•(sin
x
2
-cos
x
2
)
+
2sin
x
2
•(sin
x
2
-cos
x
2
)
2cos
x
2
•(-sin
x
2
+cos
x
2
)

=-
cos
x
2
sin
x
2
-
sin
x
2
cos
x
2
=-
2
sinx
．
（2）f(x)•tan
x
2
=
1+tan2
x
2
sinx
，-
2
sinx
•tan
x
2
=
1+tan2
x
2
sinx
，-2tan
x
2
=1+tan2
x
2

所以tan
x
2
=-1，x=2kπ-
π
2
(k∈Z)
點評：本題考查三角函數的二倍角公式的應用，三角方程的解法，注意恒等變形，考查計算能力．
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x
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2、3、4、5、6、7、8
2、3、4、5、6、7、8
．（請寫出所有可能值）

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