中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

(2007北京朝陽模擬)如下圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)，D是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影．

(1)求直線EF與直線BC所成角的大小；

(2)求點(diǎn)O到平面ACD的距離；

(3)求二面角A－BE－F的大小．
答案：略
解析：

解析：(1)因?yàn)?/FONT>E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)．所以EF∥AC．

所以∠BCA是EF與BC所成角．

∵正四面體ABCD，∴△ABC為正三角形，

所以∠BCA=60°．

即EF與BC所成角的大小是60°．

(2)如圖，連結(jié)AO，AF，因?yàn)?/FONT>F是CD的中點(diǎn)，且△ACD，△BCD均為正三角形，

所以BF⊥CD，AF⊥CD．

因?yàn)?/FONT>，所以CD⊥面AFB．

因?yàn)?/FONT>面ACD．所以面AFB⊥面ACD．

因?yàn)?/FONT>ABCD是正四面體，且O是點(diǎn)A在面BCD內(nèi)的射影，所以點(diǎn)O必在正三角形BCD的中線BF上．

在面ABF中，過O做OG⊥AF，垂足為G．所以OG⊥面ACD．

即OG的長為點(diǎn)O到面ACD的距離．

因?yàn)檎拿骟wABCD的棱長為1，

在△ABF中，容易求出，

因?yàn)椤?/FONT>AOF∽△OGF，故由相似比易求出．

所以點(diǎn)O到平面ACD的距離是．

(3)設(shè)△ABD中，AB邊的中線交BE于H，連結(jié)CH，則由ABCD為正四面體知CH⊥面ABD．

設(shè)HD的中點(diǎn)為K，則FK∥CH．所以FK⊥面ABD．

在面ABD內(nèi)，過點(diǎn)K作KN∥AD，KN交BE于M，交AB于N，

因?yàn)?/FONT>BE⊥AD，所以NM⊥BE．

連結(jié)FM，所以FM⊥BE．

所以∠NMF是所求二面角的平面角．

因?yàn)?/FONT>，

所以．

所以．

所以所求二面角的大小為

(或者由正四面體的對稱性，可轉(zhuǎn)求二面角的大小)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2007北京朝陽模擬)將正奇數(shù)劃分成下列組：(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，…，則第n組各數(shù)的和是________，第n組的第一個(gè)數(shù)可以表示為_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京朝陽模擬)已知(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京朝陽模擬)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為(－1，0)、(1，0)，動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足(m＞1)， ，．

(1)求點(diǎn)M的軌跡W的方程；

(2)點(diǎn)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且，若1≤λ≤2，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京朝陽模擬)已知向量，，動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，k為參數(shù)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(2)如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2007北京朝陽模擬)已知函數(shù)且不等式的解集是(－∞，－2]∪[0，2]，則實(shí)數(shù)a的值是_________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案