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如圖，在邊長為2的正方形內有一個“蝴蝶結”狀不規則圖形X，為了估計X的面積，在正方形中隨機投擲n個點，若n個點中有m點落入X中，則X面積的估計值為
 
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分析：根據落到蝴蝶結圖形和正方形中的點的個數，得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據所給的正方形的邊長，求出面積，根據比值得到要求的面積的估計值．
解答：解：∵由題意知在正方形中隨機投擲n個點，若n個點中有m點落入X中，
∴蝴蝶結的面積：正方形的面積=m：n
∴蝴蝶結的面積=
m
n
×正方形的面積
=
m
n
× 22
=
4m
n
．
故答案為：
4m
n
點評：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•資陽模擬）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內（含邊界）的動點，設向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數），則m+n的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點）上運動，P是圓Q上及內部的動點，設向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數），則m+n的取值范圍是（　　）
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,O為其中心,分別寫出:

(1)向量的起點、終點和模;

(2)與向量共線的向量;

(3)與向量相等的向量.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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