Question

如圖，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，以|OF₁|為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F₂AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（   ）

A.     B.     C. －1     D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意，∵A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF₁|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，∴|OA|=|OB|=|OF₂|=c∵△F₂AB是正三角形，∴|F₂A|=c，∴|F₁A|=c，∵|F₁A|+|F₂A|=2a∴(1+)c=2a，所以=，選C

考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)--離心率的求法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF₁|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F₂AB是正三角形，確定|F₁A|=c，|F₂A|=c，再利用橢圓的定義可得結(jié)論。