Question

．（本小題滿分14分）

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現

有兩個獎勵方案的函數模型：（1）；（2）．試問這兩個函數模

型是否符合該公司要求，并說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：設獎勵函數模型為y＝f(x)，由題意可知該公司對函數模型應滿足下列條件：

當x∈[10，1000]時，①f(x)是增函數；②f(x)≤9恒成立；③恒成立．

①對于函數模型：

當x∈[10，1000]時，f(x)是增函數，則．

所以f(x)≤9恒成立．                             …………………………3分 

因為函數在[10，1000]上是減函數，所以．

從而不恒成立．

故該函數模型不符合公司要求．                   …………………………7分

②對于函數模型f(x)＝4lgx－3：

當x∈[10，1000]時，f(x)是增函數，則．

所以f(x)≤9恒成立．                             …………………………9分                                        

設g(x)＝4lgx－3，則.

當x≥10時，，

所以g(x)在[10，1000]上是減函數，從而g(x)≤g(10)＝－1＜0，

所以4lgx－3＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立．

故該函數模型符合公司要求．                   …………………………14分

 

【解析】略