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如圖，過橢圓中心的直線l與經(jīng)橢圓長短軸端點的兩條切線l1，l2分別交于點A、B，O是l1與l2的交點，△AOB被橢圓分成四部分，若這四部分圖形的面積滿足S1+S3=S2+S4，則直線l有


  1. A.
    0條
  2. B.
    1條
  3. C.
    2條
  4. D.
    3條
B
分析：由圖可知，當直線繞中心從豎直方向逆時針旋轉(zhuǎn)時，S2-S3的差是定值；S1-S4的差單調(diào)減小，當減小到S1-S4=S2-S3時，滿足題目要求，繼續(xù)減小時，不會再滿足．所以這樣的直線有且僅有一條．
解答：由圖可知，當直線繞中心從豎直方向逆時針旋轉(zhuǎn)時，
S2的值恒為橢圓面積的一半，
S3的值也不變，
即S2-S3的差是定值；
而S1單調(diào)減小，
S4單調(diào)增大，
則S1-S4的差單調(diào)減小，
當減小到S1-S4=S2-S3時，
滿足題目要求，繼續(xù)減小時，不會再滿足．
所以這樣的直線有且僅有一條．
故選B．
點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C過點M（2，1），離心率為
3
2
．如圖，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A，B．
（1）當直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點時，求直線l的方程；
（2）證明：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）如圖，過橢圓中心的直線l與經(jīng)橢圓長短軸端點的兩條切線l1，l2分別交于點A、B，O是l1與l2的交點，△AOB被橢圓分成四部分，若這四部分圖形的面積滿足S1+S3=S2+S4，則直線l有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C過點M（2，1），離心率為
3
2
．如圖，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A，B．
（1）當直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點時，求直線l的方程；
（2）證明：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．
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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省重點中學協(xié)作體高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，過橢圓中心的直線l與經(jīng)橢圓長短軸端點的兩條切線l1，l2分別交于點A、B，O是l1與l2的交點，△AOB被橢圓分成四部分，若這四部分圖形的面積滿足S1+S3=S2+S4，則直線l有（ ）

A．0條
B．1條
C．2條
D．3條

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