Question

8、已知函數y=f（x）是R上的奇函數，函數y=g（x）是R上的偶函數，且f（x）=g（x+2），當0≤x≤2時，g（x）=x-2，則g（10.5）的值為（　　）

A、-1.5

B、8.5

C、-0.5

D、0.5

Answer 1

分析：根據函數y=f（x）是R上的奇函數，并且f（x）=g（x+2），得到g（-x+2）=-g（x+2）．結合g（x）是R上的偶函數，得到g（x+2）=-g（x-2），進而推出函數的周期為8，再結合函數的奇偶性與解析式可得答案．

解答：解：由題意可得：因為函數y=f（x）是R上的奇函數，并且f（x）=g（x+2），
所以f（-x）=-f（x），即g（-x+2）=-g（x+2）．
又因為函數y=g（x）是R上的偶函數，
所以g（x+2）=-g（x-2），
所以g（x）=-g（x-4），
所以g（x-4）=-g（x-8），所以g（x）=g（x-8），所以函數g（x）是周期函數，并且周期為8．
所以g（10.5）=g（2.5）=-g（-1.5）=-g（1.5）=0.5．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數的有關性質，即奇偶性，單調性，周期性等性質．