Question

已知函數f(x)=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M（，-2），
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）當，求f(x)的值域；
（Ⅲ）求最小正實數m，使得函數f（x）的圖像象左平移m個單位所對應的函數是偶函數。

Answer 1

解：（Ⅰ）由最低點為，得A=2，
由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為，
即T=π，，
由點在圖像上得，
故，
∴，
又，
∴；
（Ⅱ），
∴，
當時，f(x)取得最大值2；
當時，f(x)取得最小值-1，
故f(x)的值域為[-1，2]。
（Ⅲ）函數f（x）的圖像向左平移m個單位后所對應的函數為，
g（x）是偶函數當且僅當，即，
從而，最小正實數。