Question

(滿分17分)

已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求所有使成立的的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值；

(3) 試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）或;

（2）函數(shù)的最大值為，最小值為

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)

【解析】(1)

           所以或;....................................5分

(2)....................7分

結(jié)合圖像可知函數(shù)的最大值為，最小值為..............10分

(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052106002020313024/SYS201205210602129843886901_DA.files/image014.png">所以，

所以在上遞增；.....................................12分

在遞增，在上遞減............................13分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052106002020313024/SYS201205210602129843886901_DA.files/image021.png">，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；

又，而，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.........................................15分

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn).................17分