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(14分)在數列中，，.

(1)試比較與的大小關系；

(2)證明：當≥時，.

解析：(1)由題設知，對任意，都有

，

≤

≤（也可以用商比較法）                                   (6分)

(2)由已知得：

又≥

當≥時，

                                                     (10分)

設  ①

則②

①②得

，

當≥時，.                                               (14分)

注：解答題若有其它解法，只要解答正確，請酌情給分。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

在數列中，=0，且對任意k，成等差數列，其公差為2k.

（Ⅰ）證明成等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）記，證明.

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科目：高中數學 來源：2014屆福建晉江養正中學高二本部上期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）在數列中，是數列前項和，，當

 （I）求證：數列是等差數列；

 （II）設求數列的前項和；

（III）是否存在自然數，使得對任意自然數，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市十校高三聯考數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

    在數列中，時，其前項和滿足：

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）令，求數列的前項和

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市調研考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在數列中，已知．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和.

 

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東揭陽市高三上學期期末數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）
在數列中，已知．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和

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