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已知函數
（1）寫出函數的單調區間；
（2）若在恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若函數在上值域是，求實數的取值范圍．
（1）增區間, 減區間；（2）實數的取值范圍為
（3）實數的取值范圍為

試題分析：（1）由已知函數可化為，根據函數的單調區間，得出所求函數的單調區間；（2）由（1）可知不等式可化為，根據函數在的單調性，可求得函數在上的值域，從而求出所實數的范圍；（3）由（1）可知函數的單調區間，可將區間分與兩種情況進行討論，根據函數的單調性及值域，分別建立關于，的方程組，由方程組解的情況，從而求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）增區間, 減區間                   2分
（2）在上恒成立即在上恒成立
易證，函數在上遞減，在上遞增
故當上有
故的取值范圍為                               5分
（3）或
①當時，在上遞增，
即即方程有兩個不等正實數根
方程化為：故得       10分
②當時
在上遞減  
即（1）－（2）得 
又，                           13分
綜合①②得實數的取值范圍為            14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象與直線相切于點.
（1）求實數和的值； （2）求的極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（，為自然對數的底數）.
（1）當時，求的單調區間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數其中，曲線在點處的切線方程為．
（I）確定的值；
（II）設曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當時，；
（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數滿足,且在定義域內恒成立，求實數b的取值范圍；
（2）若函數在定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，試比較與的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ) 求的單調區間；
(Ⅱ) 求所有的實數，使得不等式對恒成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是       ．

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