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函數y=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處有極值，則a=（　　）
分析：先對函數進行求導，根據函數f（x）在x=
π
3
處有極值應有f′（
π
3
）=0，進而可解出a的值．
解答：解：f′（x）=acosx+
1
3
×3×cos3x=acosx+cos3x，
根據函數f（x）在x=
π
3
處有極值，故應有f′（
π
3
）=0，
即acos
π
3
+cos（3×
π
3
）=0，
1
2
a-1=0，a=2．
故選D．
點評：本題主要考查函數在某點取得極值的條件．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x=
π
6
是函數y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是x=
π
4
，則直線ax+by+1=0和直線x+y+2=0的夾角的正切值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知當x=
π
6
時，函數y=sinx+acosx取最大值，則函數y=asinx-cosx圖象的一條對稱軸為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
π
6
．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．

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