Question

若集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一種分拆，并規定：當且僅當A₁=A₂時，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數是多少？

Answer 1

分析：根據分拆的定義，分別進行討論即可．

解答：解：分類討論
①若A₁=∅時，A₂=A，此時只有一種分拆．
②若A₁是單元素集時，共有六種分拆，{1}與{2，3}，{1}與{1，2，3}，{2}與{1，3}，{2}與{1，2，3}，{3}與{1，2}，{3}與{1，2，3}．
③若A₁是雙元素集時，共有12種，{1，2}與{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
{1，3}與{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；
{2，3}與{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；
④若A₁=A={1，2，3}，則A₂={1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共7種．
綜上有1+6+12+7=26．

點評：本題主要考查集合的關系的應用，根據定義通過討論即可．