設三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(1)求證：
；
(2)若函數y＝f(x)在區間[s，t]上單調遞增，求|s－t|的取值范圍；
(3)問是否存在實數k(k是與a，b，c，d無關的常數)，當x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源：內蒙古呼倫貝爾市牙克石林業一中2012屆高三上學期第二次模擬考試數學文科試題 題型：013
設三次函數f(x)的導函數為
(x)，函數y＝x·(x)的圖象的一部分如圖所示，則
f
(x)的極大值為f(
)，極小值為f(－)
f
(x)的極大值為f(－)，極小值為f()
f
(x)的極大值為f(－3)，極小值為f(3)f
(x)的極大值為f(3)，極小值為f(－3)查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：廣東省珠海一中2012屆高三高考模擬數學文科試題 題型：022
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設
是函數y＝f(x)的導數y＝
的導數，若方程
＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”
請你將這一發現為條件，函數
，則它的對稱中心為________；
計算
＝________．
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科目：高中數學 來源：101網校同步練習 高三數學 蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：044
設三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)若函數y＝f(x)在區間[s，t]上單調遞增，求|s－t|的取值范圍；
(Ⅲ)問是否存在實數k(k是與a，b，c，d無關的常數)，當x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數學試卷 題型：填空題
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設f″(x)是函數y＝f(x)的導數y＝f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發現
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，由題設，得
①
②
③
代入
中，得
④
；…………5分
的判別式有兩個不等實根
，
或
時，
，當
時，
的單調區間是
，∴
，
．
，
，即
的取值范圍是
，…………10分
，即
，令
，
在
上恒成立，
即
，∴
或
．…………14分
