Question

已知f(x)=ln

1+x

1-x

（1）求f（x）的定義域
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用對數的真數大于0，解不等式即可求出f（x）的定義域
（2）直接利用函數的奇偶性的定義判斷即可．
（3）轉化f（x）＞0，利用對數函數的單調性求解不等式即可得到x的取值范圍．

解答：解：（1）∵

1+x

1-x

＞0，∴-1＜x＜1
（2）由（1）知函數的定義域關于原點對稱
又∵f(-x)=ln

1-x

1+x

=ln(

1+x

1-x

)-1=-ln

1+x

1-x

=-f(x)
所以f(x)=ln

1+x

1-x

為奇函數
（3）∵f（x）＞0，即ln

1+x

1-x

＞0=ln1∵以e為底的對數是增函數∴

1+x

1-x

＞1，∴0＜x＜1
所以f（x）＞0的x取值范圍為{x|0＜x＜1}

點評：本題考查函數的定義域，函數的奇偶性，以及對數函數的單調性的應用，考查計算能力．