Question

討論函數在與點處的連續性

Answer 1

（1）求的表達式：
①當時， 
②當時， 
③當時，
∴
（2）討論在點處的連續性：

∴不存在，在點處不連續
（3）討論在點處的連續性：


∴，在點處連續．

分類討論不僅是解決問題的一種邏輯方法，也是一種重要的數學思想．
明確討論對象，確立分類標準，正確進行分類，以獲得階段性的結論，最后歸納綜合得出結果，是分類討論的實施方法．本題極限式中，若不能對x以1為標準，分三種情況分別討論，則無法獲得的表達式，使解答擱淺．
討論在與點處的連續性，若作出的圖像，則可由圖像的直觀信息中得出結論，再據定義進行解析論證．
由于的表達式并非顯式，所以須先求出的解析式，再討論其連續性，其中極限式中含，故須分類討論．